分類問題の魅力

数学をやっていて好きな話題はいくつかあるけど、その中でも分類問題が好きだ。

分類といっても、意味はかなり広めにとっていると思うけど。

例えば、(理論を理解しているかどうかはともかくとして)例をあげると、有限を位数の小さい順から決定していく話とか、有限単純群の分類とか、リー代数の分類とか、向き付け可能な閉曲面の分類などなど。



最近、半分趣味で(もう半分は？)純粋数学を勉強し直している。

数学で食っていくことは諦めたので、マイペースでゆっくりやっているので、心なしか以前よりじっくり数学に向き合えている気がする。

改めて数学を集合論レベルからやると、ある程度道程がみえているからというのもあるが、昔より理解できている気がする。全体の中での位置付けと相互関係がわかるというか。

そうしていると、「分類」をしていくことで、抽象的で漠然とした、混沌とした世界が綺麗に整然とした世界として目の前に立ち現れてくるような気がして楽しい。

そうするとあたかも、現実世界とは別のもう一つの世界が、よりリアリティをもって体感できる気がする。



応用する場合にも、分類されているということは非常に役に立つのではないかという気がする。

分類されていれば、それをベースに何かを証明する場合、最悪の場合分類されている各々についてしらみつぶしに証明していくということができると思う。

エレガントな証明がどうとかよくいうけれど、個人的にはこれはこれでエレガントな使い方だとは思う。

まぁ、いかにもわかっているような書き方をしたが、そういう証明の具体例を挙げろと言われると厳しい。勉強不足。



というか、全体的に結構勘違いをしているかもしれないので、わかっている人に読まれると少々はずかしい。

そんなに数学ができるわけでもないくせに、書いてみました。